Vermogen, arbeid en rendement

De begrippen Vermogen, arbeid en rendement

Met deze formules kunnen we het vermogen berekenen, alsook de verrichte arbeid en het rendement van een stroomverbruiker. Alle Formules zijn voor gelijkstroom. Voor sinusvormige AC (wisselstroom) bestaan formules die iets uitgebreider zijn omdat je met meer zaken tegelijk rekening moet houden.

Vermogen

Wat is Vermogen?
Elektrisch vermogen is het product van de spanning over een component vermenigvuldigd met de stroomsterkte door die component

Eenheid: Watt
Afkorting: W of VA
Symbool: P

Formule
De formule om vermogen te berekenen is P = U * I Hierbij is P het vermogen in Watt, U de spanning in Volt en I de stroomsterkte in Ampère.

Afgeleide formules:

U = P /I
I = P/ U

Met de wet van Ohm kunnen we ook de volgende formules samenstellen:

P = U * I en U = R * I daaruit volgt dat P = R * I²
P = U * I en I = U / R daaruit volgt dat P = U²/R

Voorbeeld 1
Over een weerstand van 100Ω staat een spanning van 24V en 1A. wat is het vermogen? P = U * I = 24V * 1A = 24W

Voorbeeld 2
Een motor werkt op 16V, en neemt een stroom op van 0.625A op. Wat is het vermogen? P = U * I = 16V * 0.625A = 10W

Voorbeeld 3
een grote lok neemt 20VA op. De lok werkt op 16V DC. Wat is de stroomsterkte? I = P / U = 20VA / 16 = 1.25A

Arbeid

Wat is Arbeid?
Arbeid wordt tegenwoordig meestal 'energie' genoemd. Het verschil tussen arbeid en vermogen kun je begrijpen aan de hand van het volgende voorbeeld:

Als een molenaar 100 zakken graan van 10kg naar de bovenverdieping van zijn molen moet sjouwen, kan hij 1, 2 of 3 zakken tegelijkertijd op z'n rug nemen. De hoeveelheid zakken die hij tegelijkertijd omhoog kan dragen, noemen we het vermogen van de molenaar. Een molenaar met veel vermogen is welliswaar eerder klaar met de 100 zakken, maar toch heeft hij evenveel arbeid verricht als een molenaar die zak voor zak naar boven heeft gebracht.

Nog een voorbeeld:
Een lok met weinig vermogen kan slechts een paar zware wagons een berg opslepen. Deze lok moet dus twee of meerdere ritten maken om een zware trein boven op de berg te krijgen. Een sterke lok met veel vermogen kan een hele trein naar boven slepen. Aan het einde van de dag hebben ze beide dezelfde arbeid geleverd, alleen was de lok met veel vermogen veel sneller klaar. Laatste voorbeeld: Als je de eindafrekening van het elektriciteitsbedrijf krijgt, en je ziet dat je 3000 kWh hebt gebruikt, maakt het niet uit of je dat op één dag hebt gebruikt, of dat je gedurende het hele jaar je modelbaan aan hebt laten staan. Je betaalt de geleverde energie, en niet het vermogen (dit is hoe snel je de energie hebt verbruikt).

Eenheid: Joule | Wattuur
Afkorting: J | Wh
Symbool: W | W
3600 J = 1 Wh

Formule
De formule om arbeid te berekenen is W = P * t
nu zijn er 2 mogenlijkheden om deze formule in te vullen:

Hierbij is W de arbeid in joule, P het vermogen in Watt en t de tijd in seconden.
Hierbij is W de arbeid in Wattuur (Wh), P het vermogen in Watt en t de tijde in seconden

Voorbeeld 1
De weerstand uit voorbeeld 1 van het hoofdstuk vermogen, blijft 24u aangesloten. Wat is de verrichte arbeid?
W = P * t = 24W * 24u = 576Wh

Voorbeeld 2
nu wordt de weerstand slechts 5 seconden aangesloten. Wat is de arbeid?
W = P * t = 24W * 5s = 120J = 0.033…Wh

Rendement

Wat is rendement?
Rendement is de verhouding van het nuttig vermogen en het toegevoegd vermogen. je kunt ook het rendement met behulp van de nuttige energie en de toegevoerde energie bepalen.

Rendement wordt uitgedrukt in percent.
Symbool: η (Griekse letter n)

Om goed te snappen wat rendement is, volgt hier een voorbeeld:
Stel dat een stoker van een stoomlok precies heeft uitgerekend hoeveel energie hij nodig heeft voor het wegslepen van een trein. Dat kan men uitrekenen als het gewicht en de rolweerstand van die trein bekend is. Als je bovendien weet hoeveel kolen daarvoor nodig zijn, zou de stoker echt de mist ingaan als hij precies dat gewicht aan kolen zou laden. Hij heeft namelijk ook energie nodig om het water in de ketel op te warmen, voordat de lok kan gaan trekken. Bovendien gaat er energie verloren doordat er warmte ontsnapt door de schoorsteen. De energie voor het slepen van de trein, noemen we de nuttige energie. De energie die wordt ingenomen met de kolen, noemen we de toegevoerde energie. Het rendement van de lok is hoog als er veel nuttige energie uitkomt en dus weinig verloren gaat. Een stoomlok heeft trouwens een rendement van niet meer dan 10% (dus 90% gaat verloren aan het opwarmen van de omgeving!).

Ditzelfde verhaal geldt ook voor elektrische energie. Je verbruikt dus meer elektrische energie voor je modelbaan, dan strikt nodig is voor het trekken van de treinen en de verlichting. Met andere woorden: er gaat vrijwel altijd een deel van de toegevoerde energie verloren.
Formule
η = Pn / Pt
Hierbij is Pn het nuttig vermogen en Pt het toegevoegd vermogen (= totaal vermogen)

Voorbeeld 1
Stel: Een Led wordt gevoed door een 9V batterij. De voorschakelweerstand (zie LED en Wet van Ohm) bedraagt 330Ω. Wat is het rendement?
Bij dit voorbeeld treedt een speciale situatie op. De LED heeft namelijk een vaste spanning, die (bijna) onafhankelijk is van de stroom door de schakeling. Stel dat de LED 2,4V is (dit geldt voor rode LED's).
Oplossing:
De weerstand krijgt dus nu 9 - 2,4 = 6,6V. De weerstand voert daardoor een stroom van 6,6 / 330 = 20mA. Het vermogen in de weerstand is dus 20mA x 6,6V = 0,132W. De LED voert ook een stroom van 20mA. Het vermogen in de LED is 20mA x 2,4V = 0,048W Het vermogen in de LED dient om licht te geven. Dit is dus nuttig vermogen. De weerstand dient om de stroom te begrenzen. Hij verbruikt daarbij vermogen. Dit is onnuttig (lees: weggegooid) vermogen. Het totaal vermogen van schakeling is 0,132 + 0,048 = 0,180W
Het rendement van deze schakeling is dus 0,048 / 0,180 = 27%

Het is niet nodig om telkens het vermogen in de weerstand te berekenen. Het wordt hier gedaan, zodat je weet hoe dit moet. Normaal heb je enkel het vermogen in de verbruiker(=nuttig) en het vermogen in de kring(=totaal) nodig.

Revisiegeschiedenis (vóór transfer)

"oude" revisiegeschiedenis
Datum	Auteur	Aanpassing
08 Augustus 2010	Bert M	Pagina “Vermogen, Arbeid en rendement” aangemaakt
21 Oktober 2012	Treinsmurf	Overgezet naar Wiki2