Stroom, spanning en weerstand

De basis

Om te zorgen dat verdere begrippen duidelijk zullen zijn staan hieronder eerst de elektrische grootheden, met hun naam, eenheid en een artikel waarin dit verder uitgelegd wordt.

Tabel grootheden
Grootheid	Afkorting	Eenheid	Afkorting	zie ook artikel
Elektrische lading	Q	coulomb	C	-
Spanning	U	volt	V (=J/C)	Dit artikel
Stroomsterkte	I	ampère	A (=C/s)	Dit artikel
Weerstand	R	ohm	Ω	Dit artikel
Vermogen	P	watt	W (=J/s)	Vermogen, arbeid en rendement
Arbeid	W	joule of wattseconde	J	Vermogen, arbeid en rendement
Capaciteit	C	farad	F	Condensator
Zelfinductie	L	henry	H	Spoel

De begrippen stroom, spanning en weerstand

Veel modelspoorders hebben geen technische achtergrond en daarom kan het nog wel eens verwarrend zijn als er gesproken wordt over spanning en stroom. Dit komt omdat er vaak gedacht wordt dat hiermee hetzelfde bedoeld wordt, terwijl het twee hele verschillende begrippen zijn. Het zijn echter zeer belangrijke begrippen om te snappen wat de basis principes van de elektrische modeltrein zijn.

Om te beginnen worden hieronder eerst kort de begrippen uitgelegd, om hierna het verband tussen deze uit te leggen.

Stroom

Elektrische stroom duidt de de mate van verandering van de elektrische lading in de tijd uit, en wordt gemeten in ampère (A). Dus hoeveel elektronen er eigenlijk elke seconde door een draad/component heen bewegen. Omdat het gaat over een beweging van elektronen valt dus te zeggen dat stroom loopt.

Spanning

Elektrische spanning is een potentiaalverschil tussen twee punten, gemeten in volt (V). De spanning geeft aan hoeveel energie het voor de elektronen kost om van het ene punt naar het andere punt te bewegen. Omdat dit gemeten wordt over twee punten valt te zeggen dat er spanning op staat.

De verwarring tussen stroom en spanning

Er staat dus geen "stroom op een stopcontact" maar spanning. Pas als er een apparaat aangesloten wordt zal er een stroom gaan lopen. Voor "even stroom op de modelbaan zetten" geldt hetzelfde: er staat alleen spanning op de baan, er gaat pas een stroom lopen als er verbruikers ingeschakeld worden.

Voorbeeld:
Stel, je vult een emmer met water en zet die op een verhoging. In de bodem van de emmer zit een gaatje met een slang waarin een kraan zit gemonteerd. De slang eindigt in een andere emmer die op de grond staat. Zolang de kraan dicht is zal er geen water door de slang stromen. Draai je de kraan open, dan zal er een dikkere straal water uit de slang lopen, naarmate de kraan verder opengedraaid wordt. Het water wil, door de zwaartekracht, van hoog naar laag stromen.

Toepassing:
In het voorbeeld staat het water stil, zolang de kraan dicht zit. Toch drukt het water tegen de kraan. Er is geen waterstroom. Vergelijk het water met elektriciteit en de kraan kun je met een schakelaar of regelaar vergelijken. Er staat wel elektrische spanning, maar er loopt geen elektrische stroom als de schakelaar open staat. Zet je de schakelaar om, dan begint meteen de stroom te lopen. De stroom loopt van plus naar min. De schakelaar is niet regelbaar zoals een kraan, maar een weerstand kan wel regelbaar zijn, dus we kunnen de kraan ook vergelijken met een regelbare weerstand. Verhoog je de weerstand, dan gaat er minder elektrische stroom lopen.

Samenvatting:

Het niveauverschil tussen het water in de beide emmers komt overeen met de elektrische spanning.
De waterstroom door de slang komt overeen met de elektrische stroom in een draad.

Weerstand

Symbool Weerstand (R)

De term elektrische weerstand (R in ohm, symbool: Ω) is een eigenschap van materialen die aangeeft hoe moeilijk een elektrische stroom door dat materiaal loopt. Dus hoe hoger de weerstand van een materiaal, hoe moeilijker de stroom er door heen gaat. Door metalen loopt de stroom makkelijk (dit noemt men geleiders), door kunststoffen loopt de stroom heel moeilijk (dit noemt men isolatoren). Elk soort materiaal heeft zijn eigen weerstand. De soortelijke weerstand van een materiaal is de verhouding tussen de elektrische spanning op het materiaal en de elektrische stroom die dan gaat lopen. Alles dat stroom gebruikt, heeft een weerstand. Denk hierbij aan motoren, lampjes, schakelingen enzovoorts. In de elektronica worden weerstanden meestal schematisch weergegeven als een rechthoekje.

Weerstand als component
Bij de fabricage van weerstanden voor gebruik als component in schakelingen, wordt een klein stukje materiaal, bijv. koolstof met een bepaalde weerstand genomen. Hieraan worden twee draadjes gezet. Vervolgens wordt het weerstandje voorzien van een laagje verf en een code die aangeeft wat de waarde is. Er bestaan grote en kleine constructies. Want doordat er stroom door de weerstand loopt, wordt hij heet en verbrandt als hij te heet wordt. Door grote weerstanden kan dus meer stroom lopen dan door kleine weerstandjes. Weerstanden zijn kant en klaar te koop, men hoeft dus niet zelf aan de slag om een weerstand te maken.

Soorten weerstanden onder meer:

Koolstoffilm weerstanden (veel gebruikte)
Metaalfilm weerstanden (ook veel gebruikt)
Draadgewonden weerstanden
Keramische weerstanden

Toepassing
Weerstanden worden gebruikt om stromen te begrenzen. Als men bijvoorbeeld een elektriciteitsdraad tussen de uitgangen van een trein transformator aan zou sluiten, zal er een grote stroom gaan lopen van de ene pool naar de andere, want de draad heeft weinig weerstand. De stroom is te groot voor de trafo en die zal de kortsluitbeveiliging inschakelen (dit betekent meestal dat de trafo zichzelf automatisch uitschakelt). Knipt men de draad door en plaatst men er een weerstandje tussen, dan wordt de stroom begrensd, de trafo blijft zijn werk doen, want de stroom komt niet boven de waarde die de trafo kan leveren. Dit is een simpel voorbeeld, maar zinvolle toepassingen zijn bijv. de beperking van de stroom door een LED of lampje.

Wet van Ohm

Elektriciteit kun je niet zien. Daarom wordt er veel van berekeningen gebruik gemaakt, om bijvoorbeeld te weten hoeveel stroom ergens doorheen gaat. Een belangrijke formule daarbij is de Wet van Ohm. Die zegt: weerstand is de verhouding tussen spanning en stroom. Dus je kunt de weerstand van wat draadjes en schakelaars en lampjes en dergelijke berekenen, als je de spanning en de stroom weet. Weet je de weerstand en de spanning, dan kun je berekenen hoeveel stroom door het geheel loopt.

Symbolen:
In formules gebruikt men het liefst symbolen, in plaats van de volledig naam.

Stroom geeft men aan met I, de eenheid is ampère (A). Voorbeeld: I = 0,13 A
Spanning geeft men aan met U, de eenheid is volt (V). Voorbeeld: U = 16 V
Weerstand geeft men aan met R, de eenheid is ohm (Ω). Voorbeeld: R = 123 Ω

Praktijkvoorbeeld:
Een motor in een locomotief heeft een weerstand. Zet je spanning op de baan, dan zal er een stroom door de motor gaan lopen. Zet je twee locomotieven op de baan, dan loopt er twee keer zoveel stroom. Sluit je ook lampjes aan, dan zal ook daar een stroom doorheen gaan lopen. Een trafo moet dus stroom leveren aan alle in werking zijnde verbruikers. Je kunt een beperkt aantal verbruikers aansluiten omdat de stroom uit de trafo niet onbeperkt is.

Met de Wet van Ohm kunnen we spanning, stroom en weerstand berekenen. Elke weerstand gedraagt zich volgens de Wet van Ohm. Dus ook in een grote schakeling met veel weerstanden is de Wet van Ohm geldig voor de hele schakeling maar ook voor elk deel van de schakeling.

Formule:
R = U / I Hierbij is :

R de weerstand in ohm (Ω)
U is de spanning in volt (V)
I is de stroom in ampère (A)

Afgeleide formules:

U = I * R
I = U / R

Voorbeeld 1
Een gloeilampje is aangesloten op een batterij van 9V. Er loopt een stroom door van 0.5A. Hoe groot is de weerstand van het gloeilampje? Volgens de Wet van Ohm is R = U / I. hieruit volgt dat R = 9V / 0.5A. Als we dit uitrekenen krijgen wet het volgende: R = 18Ω.

Voorbeeld 2
Over een weerstand van 100Ω staat een spanning van 4.8V(bv. 4 herlaadbare baterijen). Welke stroom loopt er door de weerstand? Uit R = U / I kunnen we de formule I = U / R afleiden. In dit geval is I = 4.8V / 100Ω. We rekenen uit: I = 0.048A = 48mA.

Voorschakel weerstand berekenen:
Sommige componenten hebben een maximum spanning. om te voorkomen dat deze overschreden wordt, kun je een voorschakel weerstand gebruiken. De waarde berekenen gebeurd m.b.v. de Wet van Ohm. stel: we hebben een voeding die 24V gelijkspanning levert. Op het lampje dat we willen gebruiken staat het volgende: 0.5A 16V We hebben dus een voorschakel weerstand nodig waarover 8V valt.(24V - 16V = 8V) We hebben nu de spanning over (8V) en de stroom(0.5A) door de weerstand.
Volgens de Wet van Ohm is R = U / I dus R = 8V / 0.5A = 16Ω. Deze weerstand is beschikbaar, dus kunnen we gewoon kopen. Let ook op het vermogen dat de weerstand wegstookt, deze is gedefinieerd als P = U * I. En dus verstookt de weerstand P = 8V * 0.5A = 4W. Om te zorgen dat de weerstand dit veilig kan verstoken kunt u het beste een 5W weerstand gebruiken. Meer info is op de Vermogen, arbeid en rendement pagina te vinden.

Nog een praktijk voorbeeld
Stel dat we een stroom nodig hebben van 0,01 A en een trafo van 8 V. De weerstand moet dan een waarde hebben van 8 / 0,01 = 800 ohm. Het vermogen is 8 * 0,01 = 0,08 W. Ga je hiermee naar de winkel, dan blijken deze waarden niet te koop. We kiezen in dit geval voor waarden die in de buurt liggen: 820 ohm en het kleinste vermogen dat goed verkrijgbaar is (1/4 watt). Als het heel belangrijk is dat we precies 800 ohm hebben, dan zetten we twee weerstanden in serie: 120 en 680 ohm is samen 800.

De fabrikanten maken alleen weerstanden van bepaalde waarden. Dit noemt men reeksen. De meest gebruikte reeks is E12. Door kleurringen op de weerstand aan te brengen, geeft men de weerstandswaarde aan. Waarden van 1000 ohm en meer worden aangegeven in 1000 tallen, dus een weerstand van 1200 ohm geeft men aan als 1,2 K; dit betekent 1,2 kilo ohm (kilo is duizend). Een andere optie is 1M, dat staat voor Mega en is 1 miljoen.

Ook zijn er gestandaardiseerde vermogens. Het meest gebruikte vermogen is 1/4 watt, maar ook 1/2 en 1 watt wordt in de modelbouw vaak toegepast.

Tot slot een opmerking over de nauwkeurigheid. Een gekochte weerstand van 100 ohm kan een tolerantie hebben van 10%, dus de waarde ligt ergens tussen de 90 en 110 ohm. Dit is normaal. Er zijn ook weerstanden verkrijgbaar die een tolerantie van bijv. 5%, 1% of zelfs minder hebben. De tolerantie kan je zien aan de laatste ring van de weerstand

Fouten vinden
Rekenfouten kan iedereen maken. Als je elektronica maakt voor je baan, die je duizenden euro's heeft gekost, wil je natuurlijk niet dat je baan beschadigd raakt door een rekenfout. De volgende dingen kunnen helpen bij de controle:

Bekijk je uitkomst. Een spanning van 100kV (kilovolt = 1000V) is niet echt realistisch.
Opnieuw intikken in je rekenmachine, en kijken of je hetzelfde resultaat hebt.
De Wet van Ohm kun je omvormen. maak hiervan gebruik: Laten we eens voorbeeld 1 controleren: R = U / I dus U = I x R. bij voorbeeld 1 moet dus het volgende gelden: 9V = 0.5A x 18Ω. Dit klopt, de berekening was dus juist.

Serie en parallel

Serie

Serie schakeling

Definitie
2 of meer verbruikers zijn in serie geschakeld, wanneer het eindpunt van de 1e verbruiker verbonden is met het beginpunt van de 2e verbruiker, het eindpunt van de 2e verbruiker verbonden is met het beginpunt van de 3e verbruiker.

Algemeen
Wanneer we verbruikers in serie schakelen, zal de stroom door deze gelijk zijn, de spanningen zullen verschillen (recht evenredig met de weerstandswaarde). Schakelt men twee dezelfde weerstanden achter elkaar dan verdubbelt de totale weerstand. Dus twee weerstanden van 160 ohm in serie hebben een totale weerstand van 320 ohm.

Formules
Bij een serieschakeling geldt:

Itotaal = I1 = I2 = I3 = …
Utotaal = U1 + U2 + U3 + …
Rtotaal = R1 + R2 + R3 + …

Voorbeeld 1
2 weerstanden zijn in serie geschakeld. Over de ene weerstand staat 1V, over de andere 2V. De totale spanning is 3V. De ene weerstand verstookt dus 1/3 van de totale spanning, de andere 2/3. De stroom door de weerstanden is wel gelijk. Stel dat de eerste weerstand 100Ω bedraagt, hoeveel ohm is de tweede weerstand dan? de spanningen verhouden zich als 1 en 2, en de stroom is gelijk, dus de weerstanden hebben dezelfde verhouding: de 2e weerstand is 200Ω.

Voorbeeld 2
Een weerstand van 100Ω is in serie geschakeld met een weerstand van 900Ω. Over de eerste weerstand staat een spanning van 1V. Hoeveel spanning staat er over de 2e weerstand? De 2e weerstand is 9 keer zo groot, en de stroom is gelijk, dus heeft de spanning dezelfde verhouding: de spanning over de 2e weerstand is dan 9V.

Parallel

Parallel schakeling

Definitie
2 of meer verbruikers zijn parallel geschakeld, wanneer de beginpunten enerzijds en de eindpunten anderzijds met elkaar zijn verbonden.

Algemeen
Wanneer we verbruikers in parallel schakelen, zal de spanning gelijk zijn, de stromen zullen verschillen (recht evenredig met de weerstandswaarde). Schakelt men twee dezelfde weerstanden naast elkaar dan halveert de totale weerstand. Dus twee weerstanden van 160 ohm parallel hebben een totale weerstand van 80 ohm.

Formules
Bij een parallelschakeling geldt:

Itotaal = I1 + I2 + I3 +…
Utotaal = U1 = U2 = U3 =…
Rtotaal = 1 / ((1/R1) + (1/R2) + (1/R3) + …)

Gemengde schakeling

Een gemengde schakeling is een schakeling waarbij er een combinatie van serie en parallel gebruikt wordt. Dit soort schakelingen kunnen ook met de Wet van Ohm doorgerekend worden, als is het vaak lastiger om te doen.

Externe verwijzingen (links)